Здравствуйте. Нет, не можете. И не можете, как минимум потому, что пишете, что собственником квартиры была бабушка, а это означает, что квартира изначально уже приватизирована, т.е. право собственности на нее установлено.
Если задаете вопрос, то потрудитесь внимательно почитать на него ответы. Всё же люди тратят свое время, а кое-кто даже совершенно бескорыстно предлагал Вам свою помощь...

"Скажите, могу ли я в 16 лет восстановить документы на квартиру и приватизировать ее." - нет.

ps халява счастья не приносит. правда, к большинству это понимание приходит с возрастом... из своего опыта могу сказать, что любая, вне зависимости от стоимости, недвижимость дуриком (именно дуриком!) доставшаяся человеку, пропивается в срок от полугода до года. пропивается в той или иной форме - тратится на всякие безделушки, гулянки, бессмысленные поездки по злачным курортам, на дорогую машину, деньги на обслуживание которой очень быстро заканчиваются, и так далее. вкладывается в пирамидосы. проигрывается в казино. а иногда и просто пропивается в прямом смысле. так что это твое счастье, дорогой саня, что ты законодательно не можешь распорядиться этой квартирой. постарайся это понять и оценить.

Смотрите из текста что вы написали у меня имеются вопросы. Я на них самостоятельно отвечу и вы скажите так это или нет. 1) Бабушка была собственником и потом она умерла, документы потеряны вы хотите ее приватизировать. Я так понял что Бабушка жила отдельно от Вас, вы на нее положили болт. Она умерла и департамент успел ее забрать себе о чем видимо в записи ЕГРН значится запись принадлежит городу Москва. Я хочу Вам сказать следующее - ВЫ В ПРОЛЕТЕ. Вовремя не вступили в наследство а значит приватизировать уже нечего. 2) если бабушка жила в квартире неприватизированной и кроме нее там никого не было - ВЫ ТАК ЖЕ В ПРОЛЕТЕ и Вам тоже уже там делать нечего.

https://www.cian.ru/forum-rieltorov-neprijatnaja-situatsija-s-privatizatsiej-309576/ ну, Вы помолодели за 2 месяца...